床の上を物体が動いているとき
はじめに、水平であらい床の上を、物体が右向きに動いている場合を考えましょう（図１）。
このとき、物体が受ける摩擦力の向きや大きさはどのように表せるでしょうか。
面に対して、運動する物体にはたらく摩擦力を動摩擦力といいます。
動摩擦力は、（面に対して）物体の動きを妨げる向きにはたらくので、物体は床から、左向きの動摩擦力を受けるといえます（図２）。
動摩擦力には公式があり、動摩擦力の大きさ \( F^\prime \)〔N〕は、動摩擦係数 \( \mu^\prime \) と垂直抗力の大きさ \( N \)〔N〕を用いて、\[ F^\prime = \mu^\prime N \] と表されます。
最大摩擦力のときと同様に、通常 \( N \) は自分で求めることになりますので、求め方を確認しておきましょう。
ここで、図1-2のように、物体の質量が \( m \)〔kg〕であったとします。
このとき、（図３のように力の図示をして、）鉛直方向の力のつりあいより、\[ N=mg \] よって、動摩擦力の大きさ \( F^\prime \)は、\[ F^\prime = \mu^\prime N = \mu^\prime mg \] と求められます。
床の上を、摩擦を及ぼしあう２物体が動いているとき（親ガメ子ガメ問題）
次に、図４のように、水平な床の上に板があり、板の上に物体が乗った状態で、どちらも床に対して（床から見て）右向きに運動している場合を考えます。ただし、物体より板の方が速く、床と板の間には摩擦はなく、板と物体の間には摩擦がはたらくとします。
このとき、物体や板が受ける摩擦力の向きや大きさはどのように表すことができるでしょうか。
※ 図４のような状態の問題を、親ガメの上に子ガメが乗っている様子と対応させて、親ガメ子ガメ（問題）と呼ぶことがあります。
物体は板に対して動くので（板から見て、物体は動いて見えるので）、物体が受ける摩擦力は動摩擦力です。
また、物体が板から受ける動摩擦力は、板に対して（板から見て）物体の動きを妨げる向きにはたらくので、物体は板から右向きの動摩擦力を受けるといえます（図５）。
ここでは、「物体は床に対して右向きに動いているので、動摩擦力の向きは左向き」と考えてはいけません。物体は床から摩擦力を受けるわけではなく、板から摩擦力を受けるため、板に対する（板から見た）物体の動きを考え、その動きから摩擦力の向きを決める必要があるのです。
一方、板が物体から受ける摩擦力の向きは、作用・反作用より左向きといえます（図６）。
もちろん、物体から板を見ると、板は右向きに動いて見えるので、板が物体から受ける摩擦力の向きは左向きと考えてもよいです。
ここでも、図4-2のように、物体の質量が \( m \)〔kg〕である場合を考えます。
このとき、（図７のように力の図示をして、）物体にはたらく力の鉛直方向の力のつりあいより、\[ N=mg \] よって、動摩擦力の大きさ \( F^\prime \)は、\[ F^\prime = \mu^\prime N = \mu^\prime mg \] と求められます。
なお、板にはたらく動摩擦力の大きさも、\[ F^\prime = \mu^\prime N = \mu^\prime mg \] です。
